Moving Media Lowess

mike, installare prima R, se non l'hai già, eseguire R e installare il pacchetto TeachingDemos esattamente come dipende dal vostro sistema, caricare il pacchetto con TeachingDemos biblioteca quindi digitare per visualizzare la pagina di aiuto per vedere come eseguirlo, è possibile scorrere fino a fondo dove l'esempio sono e il copia e incolla il codice a riga di comando R s per vedere gli esempi, quindi eseguire con i propri dati per esplorare ulteriormente Greg neve 23 marzo 12 al 17 15.Here è un semplice ma dettagliata lineare response. A modello si adatta un rapporto attraverso tutti i punti di dati Questo modello può essere il primo ordine di un altro significato lineare o polinomiale per tenere conto di curvatura, oppure con scanalature per tenere conto di diverse regioni che hanno un diverso governo model. A LOESS fit è un locale in movimento regressione ponderata sulla base dei dati originali rileva Cosa s che mean. A LOESS fit ingressi X originale e valori Y, più una serie di valori di uscita x per cui per calcolare nuovi valori Y di solito gli stessi valori X vengono utilizzati per entrambi, ma spesso meno X valori sono utilizzati per coppie XY muro a causa del maggior computazione required. For ogni valore X uscita, una porzione dei dati di ingresso è utilizzato per calcolare una misura la porzione dei dati, in genere da 25 a 100, ma tipicamente 33 o 50, è locale , che significa che è la parte dei dati originali vicini a ciascun particolare valore di uscita X è una misura movimento, perché ogni valore di uscita X richiede un diverso sottoinsieme di dati originali, con pesi differenti vedi paragraph. This prossima sottoinsieme di punti di dati in ingresso viene utilizzato per eseguire una regressione ponderata, con punti più vicini al valore di uscita X dato maggior peso questa regressione è solitamente primo ordine secondo ordine o superiore è possibile, ma richiede una maggiore potenza di calcolo il valore Y di questa regressione ponderata calcolata in uscita X è utilizzato come modello s valore Y per questa regressione X value. The viene ricalcolato ad ogni valore di uscita X per la produzione di una serie completa di uscita Y values. answered 21 febbraio 15 alle ore 21 08.LOESS è uno dei tanti metodi di modellazione moderni che si basano sulle metodi classici, come lineari e non lineari minimi quadrati di regressione metodi di regressione moderni sono progettati per affrontare situazioni in cui le procedure classiche non funzionano bene o non possono essere applicate in modo efficace senza inutili LOESS lavoro unisce gran parte della semplicità lineare regressioni al minimo quadrato con la flessibilità di regressione non lineare ciò avviene inserendo modelli semplici a sottoinsiemi localizzate dei dati per costruire una funzione che descrive la parte deterministica della variazione del punto dati per punto infatti, una delle principali attrazioni di questo metodo è che i dati analista non è richiesto di specificare una funzione globale di qualsiasi forma per adattarsi a un modello per i dati, solo per soddisfare i segmenti del data. The trade-off per queste caratteristiche è aumentato computazione Perché è così computazionalmente intensive, LOESS sarebbe stato praticamente impossibile da utilizzare nel periodo in cui minimi quadrati di regressione è stato in fase di sviluppo la maggior parte di altri metodi moderni per la modellazione dei processi sono simili a LOESS a questo riguardo Questi metodi sono stati consapevolmente progettato per utilizzare la nostra capacità di calcolo corrente al massimo vantaggio possibile per raggiungere gli obiettivi non raggiunti facilmente da approaches. Definition tradizionale di un LOESS Model. LOESS, originariamente proposto da Cleveland 1979 e ulteriormente sviluppato da Cleveland e Devlin 1988 denota specificamente un metodo che è un po 'più descrittivo nota come regressione polinomiale ponderata localmente presso ogni punto nei dati impostare una bassa grado del polinomio è adatto a un sottoinsieme di dati, con i valori delle variabili esplicative vicino il punto la cui risposta viene stimata il polinomio è in forma con i minimi quadrati ponderati, dando più peso ai punti in prossimità del punto la cui risposta viene stimato e meno peso ai punti più lontano il valore della funzione di regressione per il punto viene ottenuta valutando il polinomio locale utilizzando i valori delle variabili esplicative per tale punto dati la vestibilità LOESS è completa dopo valori della funzione di regressione sono stati calcolati per ciascuno dei punti n Molti data della i dettagli di questo metodo, come ad esempio il grado del modello polinomiale ei pesi, sono flessibili la gamma di scelte per ogni parte del metodo e tipici di default sono brevemente discusse next. Localized di sottoinsiemi di sottoinsiemi data. The di dati utilizzati per ogni ponderata minimi quadrati fit in LOESS sono determinati da un vicini più prossimi algoritmo un ingresso specificato dall'utente al procedimento chiamato il parametro larghezza di banda o lisciatura determina la quantità di dati vengono usati per soddisfare ogni polinomiale locale il parametro smoothing, q, è un numero compreso tra d 1 n e 1, con d indica il grado del polinomio locale il valore di q è la proporzione dei dati trattati in ogni Montare il sottoinsieme di dati utilizzati in ogni minimi quadrati ponderati fIT è composto dal nq arrotondato per i prossimi grandi punti interi cui esplicativa valori variabili sono vicini al punto in cui viene valutato la risposta. q è chiamato il parametro smoothing perché controlla la flessibilità della funzione di regressione LOESS valori grandi di q producono le funzioni più lisci che Wiggle il minimo in risposta alle fluttuazioni nei dati Più piccolo q è, più la funzione di regressione sarà conforme ai dati Utilizzando un valore troppo piccolo del parametro smoothing non è desiderabile, tuttavia, poiché la funzione di regressione finalmente inizia a catturare l'errore casuale nei dati valori utili del parametro smoothing tipicamente si trovano nell'intervallo 0 25 a 0 5 per molte applicazioni LOESS. Degree dei polinomi locali Polynomials. The locale adattarsi ad ogni sottoinsieme dei dati sono quasi sempre di primo o secondo grado che è, sia a livello locale lineare nella linea retta senso o localmente quadratica Utilizzando un polinomio di grado zero si trasforma LOESS in una media mobile ponderata tale modello locale semplice potrebbe funzionare bene per alcune situazioni, ma non può approssimare sempre la funzione sottostante abbastanza bene polinomi superiore grado avrebbe funzionato in teoria, ma i modelli di rendimento che non sono realmente nello spirito di LOESS LOESS si basa sulle idee che qualsiasi funzione può essere ben approssimata in un piccolo quartiere da un polinomio di ordine basso e che i modelli semplici può essere in forma per i dati facilmente polinomi-alto grado tenderebbero a OVERFIT i dati in ogni sottogruppo e sono numericamente instabile, rendendo computazioni accurate difficult. As menzionato sopra, la funzione di peso da maggior peso ai punti di dati più vicini al punto di stima e il minor peso ai punti di dati che sono più lontani l'uso dei pesi si basa sull'idea che punta accanto all'altro nella variabile esplicativa spazio hanno maggiori probabilità di essere legati gli uni agli altri in modo semplice di punti che sono più lontani Seguendo questa logica, i punti che potrebbero seguire il modello migliore influenza locale il parametro modello locale stima il maggior numero di punti che hanno meno probabilità di conformarsi realmente per il modello locale hanno meno influenza sulla estimates. The funzione di peso tradizionale parametro modello locale utilizzato per LOESS è la funzione di peso tri-cubo, wx left 1 - x 3 3 mbox. Moving models. As media ed esponenziale un primo passo andare oltre i modelli medi, modelli random walk, e modelli di tendenza lineare, i modelli non stagionali e le tendenze possono essere estrapolati utilizzando una media mobile o lisciatura modello l'assunto di base dietro di media e levigante modelli è che la serie temporale è localmente stazionario con una media lentamente variabile quindi, prendiamo in media locale movimento per stimare il valore corrente della media e poi utilizzarla come la previsione per il prossimo futuro Questo può essere considerato come un compromesso tra il modello media e la random walk-senza-drift-model il stessa strategia può essere utilizzata per stimare ed estrapolare una tendenza locale una media mobile è spesso chiamato una versione levigata della serie originale, perché la media a breve termine ha l'effetto di appianare le asperità della serie originale regolando il grado di lisciatura della larghezza della media mobile, possiamo sperare di colpire un qualche tipo di equilibrio ottimale tra le prestazioni dei modelli medi e camminare casuale il tipo più semplice del modello di calcolo della media è the. Simple altrettanto ponderato Moving Average. The meteo per il valore di Y al momento t 1 che viene fatta al tempo t pari alla media semplice delle più recenti osservazioni m. Qui e altrove userò il simbolo Y-cappello a riposo per una previsione della serie storica Y fatta al più presto, prima possibile da un dato modello Questa media è centrato al periodo t-m 1 2, il che implica che la stima di la media locali tenderà a restare indietro il vero valore della media locale, di circa m 1 2 periodi così, diciamo l'età media dei dati nella media mobile semplice è m 1 2 rispetto al periodo per il quale è calcolata la previsione questa è la quantità di tempo entro il quale le previsioni tenderanno a restare indietro punti di svolta nei dati, ad esempio, se si sta una media degli ultimi 5 valori, le previsioni saranno circa 3 periodi in ritardo nel rispondere ai punti di svolta si noti che, se m 1, il semplice modello a media mobile SMA è equivalente al modello random walk senza crescita Se m è molto grande paragonabile alla lunghezza del periodo di stima, il modello SMA è equivalente al modello medio Come con qualsiasi parametro di un modello di previsione, è consuetudine per regolare il valore di k per ottenere il migliore adattamento ai dati, cioè gli errori di previsione piccoli sulla average. Here è un esempio di una serie che sembra mostrare fluttuazioni casuali intorno un lentamente variabile medio prima cosa, s cercare di montare con un modello casuale, che è equivalente a una media mobile semplice di 1 term. The modello random walk risponde molto velocemente alle variazioni della serie, ma così facendo raccoglie gran parte del rumore nei dati fluttuazioni casuali come così come il segnale della media locale Se invece cerchiamo una semplice media mobile di 5 termini, otteniamo errori di un più agevole dall'aspetto set di forecasts. The 5 termine semplice movimento rese medie significativamente inferiori rispetto al modello random walk in questo caso la media l'età dei dati in questa previsione è di 3 5 1 2, in modo che essa tende a restare indietro punti di svolta di circa tre periodi per esempio, una flessione sembra essersi verificato in periodo di 21, ma le previsioni non girare intorno fino a diversi periodi tardi. Notice che le previsioni a lungo termine dal modello SMA sono una retta orizzontale, proprio come nel modello random walk Quindi, il modello SMA presuppone che non vi è alcuna tendenza nei dati Tuttavia, mentre le previsioni del modello random walk sono semplicemente uguale all'ultimo valore osservato, le previsioni del modello di SMA sono pari ad una media ponderata degli ultimi limiti di confidenza valori. le calcolato Statgraphics per le previsioni a lungo termine della media mobile semplice non si ottiene più ampio, come la previsione aumenta HORIZON questo ovviamente non è corretto Purtroppo, non vi è alcuna teoria statistica di fondo che ci dice come gli intervalli di confidenza deve ampliare per questo modello Tuttavia, non è troppo difficile da calcolare le stime empiriche dei limiti di confidenza per le previsioni a più lungo orizzonte esempio, è possibile impostare un foglio di calcolo in cui il modello SMA sarebbe stato utilizzato per prevedere 2 passi avanti, 3 passi avanti, ecc all'interno del campione di dati storici È quindi possibile calcolare le deviazioni standard campione degli errori in ogni orizzonte di previsione, e quindi costruire la fiducia intervalli per le previsioni a lungo termine aggiungendo e sottraendo multipli del standard appropriato deviation. If cerchiamo una media del 9 termine semplice movimento, si ottengono le previsioni ancor più agevole e di un effect. The ritardo età media è ora 5 periodi 9 1 2 Se prendiamo una media mobile 19-termine, l'età media aumenta a 10.Notice che, in effetti, le previsioni sono ora in ritardo punti di svolta di circa il 10 periods. Which quantità di smoothing è meglio per questa serie Ecco una tabella che mette a confronto le statistiche di errore, tra cui anche un 3-termine average. Model C, la media mobile a 5-termine, i rendimenti il ​​valore più basso di RMSE da un piccolo margine sopra le medie di 3 e 9 termine termine, e le loro altre statistiche sono quasi identici Così, tra i modelli con le statistiche di errore molto simili, possiamo scegliere se avremmo preferito un po 'più di risposta o un po' più scorrevolezza nelle previsioni Ritorna all'inizio page. Brown s livellamento esponenziale semplice esponenzialmente ponderata movimento average. The semplice modello di media mobile sopra descritto ha la proprietà indesiderabile che tratta le ultime osservazioni k ugualmente e completamente ignora tutte le osservazioni che precedono Intuitivamente, i dati del passato dovrebbero essere scontati in maniera più graduale - per esempio, il più recente osservazione dovrebbero avere un po 'più peso di 2 più recente, e il 2 ° più recente dovrebbe avere un po 'più di peso rispetto al 3 ° più recente, e così via il semplice levigatura modello esponenziale SES compie this. Let denotare un smoothing un numero costante tra 0 e 1 un modo di scrivere il modello è quello di definire una serie L, che rappresenta il valore medio cioè locale attuale livello della serie come sulla base dei dati fino ad oggi il valore di L al momento t è calcolata in modo ricorsivo dal proprio valore precedente come this. Thus, il valore corrente è un lisciato interpolazione tra il valore livellato precedente e l'osservazione corrente, dove controlla la vicinanza del valore interpolato alla osservazione più recente la previsione per il periodo successivo è semplicemente la corrente livellato value. Equivalently, possiamo esprimere la prossima meteo direttamente in termini di precedente previsioni e osservazioni precedenti, in una qualsiasi delle seguenti versioni equivalenti nella prima versione, la previsione è una interpolazione tra previsione precedente e observation. In precedente la seconda versione, la prossima previsione è ottenuta regolando la previsione precedente nella direzione della precedente errore da un frazionale amount. is l'errore commesso al tempo t Nella terza versione, la previsione è di una media mobile ponderata esponenzialmente cioè scontato con la versione fattore di sconto 1. interpolazione della formula di previsione è il più semplice da usare se si sta implementando la modello su un foglio si inserisce in una singola cellula e contiene riferimenti di cella che punta alla previsione precedente, la precedente osservazione, e la cella in cui il valore di è stored. Note che se 1, il modello SES è equivalente ad un modello random walk senza Se la crescita 0, il modello SES è equivalente al modello medio, assumendo che il primo valore livellato è impostato uguale al rendimento medio Inizio sinistra. L età media dei dati nelle previsioni semplice esponenziale-levigante è 1, relative il periodo per il quale la previsione è calcolata Questo non dovrebbe essere ovvio, ma può essere facilmente dimostrare valutando una serie infinita Quindi, la semplice previsione media mobile tende a ritardo punti di svolta da circa 1 periodi ad esempio, quando 0 5 il ritardo è di 2 periodi in cui 0 2 il ritardo è di 5 periodi in cui 0 1 il ritardo è di 10 periodi, e così via. Per una determinata età cioè quantità media di ritardo, la semplice esponenziale previsione SES è un po 'superiore alla media mobile semplice SMA tempo perché pone relativamente più peso sulla più recente osservazione --ie è leggermente più reattivo ai cambiamenti che si verificano nel recente passato, ad esempio, un modello di SMA con 9 termini e un modello di SES con 0 2 entrambi hanno un'età media di 5 per i dati nella loro previsioni, ma il modello SES mette più peso sugli ultimi 3 valori che assume il modello SMA e allo stesso tempo doesn t dimenticare interamente sui valori più di 9 periodi vecchi, come mostrato in questa chart. Another importante vantaggio del modello SES sul modello SMA è che il modello SES utilizza un parametro smoothing che è continuamente variabile, in modo che possa facilmente ottimizzata utilizzando un algoritmo risolutore per minimizzare l'errore quadratico medio il valore ottimale di un modello SES per questo serie risulta essere 0 2961, come mostrato here. The età media dei dati in questa previsione è 1 0 2.961 3 4 periodi, che è simile a quella di un 6-termine mobile semplice average. The previsioni a lungo termine dal modello di SES sono una linea retta orizzontale, come nel modello SMA e il modello random walk senza crescita, tuttavia, notare che gli intervalli di confidenza calcolati da Statgraphics ora divergono in modo ragionevole dall'aspetto, e che sono sostanzialmente più stretto rispetto degli intervalli di confidenza per la modello random walk il modello SES presuppone che la serie è un po 'più prevedibile di quanto non faccia il random walk modello model. An SES è in realtà un caso particolare di un modello ARIMA così la teoria statistica dei modelli ARIMA fornisce una solida base per il calcolo intervalli di confidenza per la modello SES in particolare, un modello SES è un modello ARIMA con una differenza nonseasonal, termine MA 1, e nessun termine costante altrimenti noto come un modello ARIMA 0,1,1 senza costante il coefficiente MA 1 nel modello ARIMA corrisponde quantità 1- nel modello SES per esempio, se si forma un modello ARIMA 0,1,1 senza un costante alla serie analizzata qui, la stima coefficiente di MA 1 risulta essere 0 7029, che è quasi esattamente un meno 0 2961. è possibile aggiungere l'assunzione di una tendenza non-zero costante lineare per un modello SES per fare questo, basta specificare un modello ARIMA con una differenza nonseasonal e una durata MA 1 con una costante, cioè un modello ARIMA 0,1,1 con costante le previsioni a lungo termine avrà quindi una tendenza che è uguale al trend medio rilevato per l'intero periodo di stima non si può fare questo in collaborazione con destagionalizzazione, perché le opzioni di destagionalizzazione sono disattivati ​​quando il tipo di modello è impostato su ARIMA Tuttavia, è possibile aggiungere una costante tendenza esponenziale a lungo termine per un semplice modello di livellamento esponenziale con o senza regolazione stagionale utilizzando l'opzione di regolazione inflazione nella procedura di previsione del tasso di crescita percentuale di inflazione appropriato per periodo può essere stimato come il coefficiente di pendenza in un modello di trend lineare montato i dati in combinazione con una trasformazione logaritmo naturale, oppure può essere basata su altre, informazioni indipendenti in materia di lungo termine le prospettive di crescita Ritorna all'inizio page. Brown s lineare cioè doppie modelli esponenziale Smoothing. The SMA e SES modelli assumono che non esiste una tendenza di qualsivoglia natura, i dati che di solito è OK o almeno non troppo male per previsioni 1-passo avanti quando i dati sono relativamente rumorosi, e possono essere modificati per incorporare un andamento lineare costante come indicato sopra cosa circa tendenze a breve termine Se una serie mostra un tasso variabile di crescita o un andamento ciclico che si distingue chiaramente contro il rumore, e se vi è la necessità di prevedere più di 1 periodo avanti, allora la stima di una tendenza locale potrebbe anche essere un problema il semplice modello di livellamento esponenziale può essere generalizzata per ottenere un esponenziale modello lineare LES che calcola le stime locali sia di livello e trend. The semplice modello di tendenza variabile nel tempo è Brown s modello di livellamento esponenziale lineare, che utilizza due diversi serie levigata che sono centrate in diversi punti nel tempo La formula di previsione si basa su un'estrapolazione di una linea attraverso i due centri di una versione più sofisticata di questo modello, Holt s, è discusso below. The forma algebrica del modello di livellamento esponenziale lineare Brown s , come quella del semplice modello di livellamento esponenziale, può essere espressa in un certo numero di forme diverse ma equivalenti la forma standard di questo modello è di solito espressa come segue sia S la serie singolarmente-levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale di serie Y che è il valore di S al periodo t è dato da. Ricordiamo che, in semplice livellamento esponenziale, questo sarebbe il tempo per Y al periodo t 1 Allora S la serie doppiamente levigata ottenuta applicando semplice livellamento esponenziale utilizzando la stessa di serie S. Finally, le previsioni per tk Y per qualsiasi k 1, è dato by. This produce e 1 0 vale a dire imbrogliare un po ', e lasciare che la prima previsione uguale l'attuale prima osservazione, ed e 2 Y 2 Y 1 dopo il quale le previsioni sono generati usando l'equazione precedente Questo produce gli stessi valori adattati come la formula basata su S e S se questi ultimi sono stati avviati utilizzando S 1 S 1 Y 1 Questa versione del modello è usato nella pagina successiva che illustra una combinazione di livellamento esponenziale con adjustment. Holt stagionale s lineare esponenziale Smoothing. Brown modello di s LES calcola stime locali di livello e l'andamento lisciando i dati recenti, ma il fatto che lo fa con un singolo parametro smoothing pone un vincolo sui modelli di dati che è in grado di adattare il livello e la tendenza non sono autorizzati a variare a tassi indipendenti Holt s modello LES risolve questo problema includendo due costanti di lisciatura, uno per il livello e uno per la tendenza in ogni momento t, come nel modello di Brown s, il vi è una stima L t del livello locale e una stima T t della tendenza locale Qui vengono calcolati ricorsivamente dal valore di Y osservata al tempo t e le stime precedenti del livello e l'andamento di due equazioni che si applicano livellamento esponenziale loro separately. If livello stimato e tendenza al tempo t - 1 sono L t 1 e T t-1, rispettivamente, la previsione per Y t che sarebbe stato fatto al tempo t-1 è uguale a L t-1 T t-1 Quando si osserva il valore effettivo, l'aggiornamento della stima il livello è calcolata in modo ricorsivo interpolando tra T Y e le sue previsioni, L t-1 T t-1, con pesi di cambiamento e 1. nel livello stimato, vale a dire L t L t 1 può essere interpretato come una misura rumorosa la tendenza al tempo t la stima aggiornata del trend viene poi calcolata in modo ricorsivo interpolando tra L t L t 1 e la stima precedente del trend, T T-1 con pesi di e 1. interpretazione del costante trend-smoothing è analoga a quella del livello-lisciatura modelli costanti con valori piccoli di assumere che la tendenza cambia solo molto lentamente nel tempo, mentre i modelli con grande presuppongono che sta cambiando più rapidamente un modello con una grande ritiene che il futuro lontano è molto incerta, perché gli errori in trend-stima diventano molto importanti quando la previsione più di un periodo avanti Ritorna all'inizio sinistra. L costanti levigatura e può essere stimato nel modo consueto minimizzando la media errore delle previsioni 1-step-squared avanti quando questo fatto in Statgraphics, le stime si rivelano 0 3048 e 0 008 il valore molto piccolo di mezzi che il modello assume molto poco cambiamento di tendenza da un periodo all'altro, in modo sostanzialmente questo modello sta cercando di stimare un trend di lungo periodo per analogia con la nozione di età media dei dati utilizzati nella stima del livello locale della serie, l'età media dei dati che viene utilizzato per stimare la tendenza locale è proporzionale a 1, anche se non esattamente uguale ad esso in questo caso risulta essere 1 0 006 125 questo isn ta numero molto preciso in quanto la precisione della stima del isn t realmente 3 decimali, ma è dello stesso ordine generale di grandezza della dimensione del campione di 100, così questo modello è una media di più di un sacco di storia nella stima della tendenza il grafico previsione mostra che il modello LES stima un leggermente maggiore tendenza locale alla fine della serie rispetto alla tendenza costante stimata nel modello tendenza SES Inoltre, il valore stimato di è quasi identico a quello ottenuto dal montaggio del modello di SES, con o senza tendenza, quindi questo è quasi la stessa model. Now, fare queste previsioni sembrano ragionevoli per un modello che dovrebbe essere stimare un trend locale Se si bulbo oculare questo trama, sembra che la tendenza locale si è trasformato in basso alla fine della serie Quello che è successo I parametri di questo modello sono stati stimati minimizzando l'errore quadratico delle previsioni 1-step-ahead, non previsioni a più lungo termine, in cui caso la tendenza doesn t fare un sacco di differenza Se tutti si sta guardando sono errori 1-step-avanti, non si è visto il quadro più ampio delle tendenze nel dire 10 o 20 periodi al fine di ottenere questo modello più in sintonia con la nostra estrapolazione bulbo oculare dei dati, siamo in grado di regolare manualmente la costante tendenza-smoothing in modo che utilizzi una base più breve per la stima tendenza ad esempio, se si sceglie di impostare 0 1, quindi l'età media dei dati utilizzati nella stima la tendenza locale è 10 periodi, il che significa che ci sono in media il trend su quella ultimi 20 periodi o giù di lì Qui è ciò la trama del tempo sembra che se impostiamo 0 1 mantenendo 0 3 questo sembra intuitivamente ragionevole per questa serie, anche se probabilmente è pericoloso estrapolare questa tendenza non più di 10 periodi nel future. What circa le statistiche di errore Ecco un confronto modello per i due modelli sopra indicati, nonché tre modelli SES il valore ottimale del modello SES è di circa 0 a 3, ma risultati simili con un po ' più o meno la reattività, rispettivamente, sono ottenuti con 0 5 0 e 2. Un Holt s levigante exp lineare con alfa e beta 0 3048 0 008 B Holt s levigante exp lineare con alfa e beta 3 0 0 1. C livellamento esponenziale semplice con alfa 0 5. D livellamento esponenziale semplice con alfa 0 3. E livellamento esponenziale semplice con alfa 0 2.Their statistiche sono quasi identiche, quindi abbiamo davvero può t fare la scelta sulla base di errori di previsione 1-step-avanti all'interno dei dati campione Dobbiamo ripiegare su altre considerazioni Se crediamo fermamente che ha senso basare la stima attuale tendenza su quanto è successo negli ultimi 20 periodi o giù di lì, siamo in grado di fare un caso per il modello LES con 0 3 e 0 1 Se vogliamo essere agnostici sul fatto che vi è una tendenza locale, poi uno dei modelli SES potrebbe essere più facile da spiegare e sarebbe anche dare più previsioni di medio-of-the-road per i prossimi 5 o 10 periodi di ritorno a inizio pagina. che tipo di trend-estrapolazione è migliore evidenza empirica orizzontale o lineare suggerisce che, se i dati sono già stati eventualmente rettificato per l'inflazione, allora può essere imprudente estrapolare tendenze lineari a breve termine molto lontano nelle tendenze future evidente oggi può allentare in futuro a causa di cause diverse quali obsolescenza dei prodotti, l'aumento della concorrenza, e flessioni cicliche o periodi di ripresa in un settore per questo motivo, semplice livellamento esponenziale spesso si comporta meglio out-of-sample che altrimenti potrebbe essere previsto, nonostante la sua tendenza orizzontale ingenuo modifiche estrapolazione di tendenza smorzato del modello esponenziale smoothing lineare sono spesso utilizzati in pratica per introdurre una nota di conservatorismo nelle sue proiezioni tendenziali la smorzata-tendenza modello LES può essere implementato come un caso particolare di un modello ARIMA, in particolare, un ARIMA 1 , 1,2 model. It è possibile calcolare gli intervalli di confidenza intorno previsioni a lungo termine prodotte da modelli di livellamento esponenziale, considerandoli come casi speciali di modelli ARIMA Attenzione non tutti i software calcola gli intervalli di confidenza per questi modelli correttamente La larghezza degli intervalli di confidenza dipende i l'errore RMS del modello, ii il tipo di levigatura semplice o lineare iii il valore s delle leviganti s costanti e iv il numero di periodi avanti si prevedono in generale, gli intervalli sparsi velocemente come diventa più grande nel modello di SES e si diffondono molto più velocemente quando lineare piuttosto che semplice levigatura viene utilizzato questo argomento è discusso ulteriormente nella sezione modelli ARIMA delle note Ritorna all'inizio pagina.